Πίτα πρωτοχρονιάτικη με κιμά

Για τη γέμιση: Σε τηγάνι σοτάρουμε τα κρεμμύδια, προσθέτουμε τον κιμά, το αλάτι και το πιπέρι και τα τσιγαρίζουμε. Κατεβάζουμε το τηγάνι από τη φωτιά, προσθέτουμε το αυγό χτυπημένο και αφήνουμε τη γέμιση να κρυώσει λίγο.

Για τη ζύμη: Σε λεκάνη ρίχνουμε τα 3/4 του αλευριού και το ανακατεύουμε με το αλάτι. Ανοίγουμε στο κέντρο μια λακκουβίτσα και προσθέτουμε το λάδι, τη μαγιά και λίγο λίγο το χλιαρό νερό, ενώ ταυτόχρονα ξεκινάμε το ζύμωμα. Ζυμώνουμε μέχρι να σχηματιστεί μια ομοιόμορφη απαλή ζύμη.

Χωρίζουμε τη ζύμη σε τέσσερα μέρη απ' τα οποία τα δύο πρέπει να είναι μεγαλύτερα από τα υπόλοιπα. Αυτά θα τα χρησιμοποιήσουμε για το κάτω και το πάνω φύλλο της πίτας. Για να φτιάξουμε το κάτω φύλλο, μοιράζουμε το ένα από τα μεγαλύτερα κομμάτια ζύμης σε πέντε ίσα μέρη και τα ανοίγουμε σε αλευρωμένη επιφάνεια με τον πλάστη να σχηματιστούν πέντε στρογγυλά φύλλα μεσαίου μεγέθους. Βουτυρώνουμε τα τέσσερα φύλλα τοποθετώντας το ένα πάνω στο άλλο. Τέλος τα σκεπάζουμε με το πέμπτο φύλλο, το οποίο έχουμε αλευρώσει για να μην κολλάει στον πλάστη, και τα ανοίγουμε σ' ένα φύλλο στο μέγεθος του ταψιού. Το βάζουμε σε βουτυρωμένο ταψί, ανασηκώνουμε τις άκρες του περιμετρικά και το βουτυρώνουμε. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μ ένα από μικρότερα κομμάτια ζύμης, αλλά αντί για πέντε μικρότερα φύλλα ανοίγουμε τρία. Μόλις ετοιμάσουμε το δεύτερο φύλλο, το τοποθετούμε στο ταψί πάνω από το πρώτο και απλώνουμε  ομοιομορφα τη γέμιση της πίτας. Ετοιμάζουμε το τρίτο μικρότερο φύλλο όπως το δεύτερο, το τοποθετούμε πάνω από τη γέμιση και το βουτυρώνουμε. Τέλος ανοίγουμε το τέταρτο και τελευταίο φύλλο ακολουθώντας τη διαδικασία του πρώτου φύλλου απλώνοντάς το όμως περισσότερο. Το στρώνουμε κυματιστά στο ταψί και γυρνάμε τις άκρες του ώστε να σχηματιστεί γύρω γύρω ρολό.Αλείφουμε την επιφάνεια τις πίτας με βούτυρο και την ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 50 λεπτά περίπου μέχρι να ροδίσει.