Μακαρόνια παστίτσιο με κιμά

Βράζουμε τα μακαρόνια, τα στραγγίζουμε και τα περιχύστε με το βούτυρο. Χτυπάμε τα ασπράδια των αυγών, των οποίων τους κρόκους θα χρησιμοποιήσουμε για να ετοιμάσουμε τη μπεσαμέλ, και τα ανακατεύουμε με τα μακαρόνια. Τα πασπαλίζουμε με το μισό τριμμένο τυρί. Σε μία κατσαρόλα σοτάρουμε το κρεμμύδι και τον κιμά στο ελαιόλαδοτο, προσθέτουμε τις ντομάτες, το αλάτι, το πιπέρι, την κανέλα, λίγο νερό και αφήνουμε να σιγοβράσει μέχρι να μείνει με τη σάλτσα του. Αποσύρουμε  την κατσαρόλα από τη φωτιά, ρίχνουμε το μισό από το υπόλοιπο τυρί και 3 κουταλιές σούπας τριμμένη φρυγανιά. Ανακατεύουμε καλά και ετοιμάζουμε την μπεσαμέλ. Βουτυρώνουμε ένα πυρίμαχο σκεύος ή ένα ταψί και αφού το πασπαλίσουμε με λίγη τριμμένη φρυγανιά, ρίχνουμε μέσα τα μισά μακαρόνια και τα στρώνουμε καλά. Απλώνουμε επάνω στα μακαρόνια τον κιμά, να έχει παντού το ίδιο πάχος, και από πάνω βάζουμε τα υπόλοιπα μακαρόνια. Αδειάζουμε την μπεσαμέλ, πασπαλίζουμε με το υπόλοιπο τυρί και με λίγη τριμμένη φρυγανιά. Ψήνουμε στους 180° C για μισή περίπου ώρα, ώσπου να ροδίσει. Σερβίρεται ζεστό.