Κοτόπουλο αλα μιλανέζα

Καθαρίστε και πλύντε καλά το κοτόπουλο μέσα και έξω. Τρίψτε το καλά μέσα και έξω με λεμόνι.Βάλτε σε μία κατσαρόλα νερό με λίγο αλάτι και βάλτε το κοτόπουλο μέσα.Μόλις αρχίσει να βράζει, ξαφρίστε το πολύ καλά.Καθαρίστε τα καρότα, τα κρεμμύδια και το σέλινο.Προσθέστε τα στην κατσαρόλα ολόκληρα και αφήστε να σιγοβράσουν μέχρι να μείνει τόσο ζωμός, όσος χρειάζεται για το πιλάφι και επί πλέον 1,5 φλιτζάνι για τη σάλτσα του. Όταν βράσουν βγάλτε το κοτόπουλο από την κατσαρόλα, κόψτε το σε μερίδες, αλατοπιπερώστε και διατηρήστε το ζεστό.Σουρώστε το ζωμό σε ένα τρυπητό, πετάξτε τα βρασμένα λαχανικά, μετρήστε το ζωμό και βάλτε το να βράσει. Θα υπολογίσετε 2,5 φλιτζάνια ζωμό για 200 γρ. ρύζι. Ρίξτε το ρύζι, ανακατέψτε καλά στην αρχή και ετοιμάστε το πιλάφι.Βάλτε σε μία κατσαρόλα το βούτυρο να λιώσει, ρίξτε μέσα το αλεύρι λίγο λίγο ανακατεύοντας μέχρι να διαλυθεί τελείως.Ρίξτε μετά το ζωμό και το γάλα ζεστό, ανακατέψτε καλά μέχρι να πήξει η σάλτσα. Κατεβάστε τη από τη φωτιά, προσθέστε το φρέσκο βούτυρο, τους κρόκους καλά χτυπημένους και ανακατέψτε καλά.

Σερβίρετε το φαγητό ζεστό με το πιλάφι και τη σάλτσα του. Πασπαλίστε με τριμμένη παρμεζάνα.